填空题
设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy，f(0，0)=0．则f(x，y)=
1
．
1、
【正确答案】
1、xyey．
【答案解析】
由题可知，f'
x
=ye
y
，f'
y
=x(1+y)e
y
，f(x，y)=∫ye
y
dx=xye
y
+C(y)．
从而f'
y
=xe
y
+xye
y
+C'(y)=xe
y
+xye
y
，即C'(y)=0，于是C(y)=C，C为未知常数．又f(0，0)=0，故C=0．即得f(x，y)=xye
y
．
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