设A、B均为n阶方阵，满足A 2 =A，B 2 =B，(A-B) 2 =A+B，证明：AB=BA=0。
【正确答案】正确答案：因为(A-B) 2 =A 2 -AB-BA+B 2 =A+B-(AB+BA)，所以 AB+BA=0， (*) 用A左乘(*)式得A 2 B+ABA=0，即有AB=-ABA，用A右乘(*)式得ABA+BA 2 =0，则有BA=-ABA。 故有AB=BA=0。
【答案解析】