计算题
设F1，F2分别是椭圆E：
问答题
23.若｜AB｜=4，△ABF2的周长为16，求｜AF2｜；
【正确答案】由｜AF1｜=3｜F1B｜，｜AB｜=4，得：｜AF1｜=3，｜F1B｜=1因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得：4a=16，｜AF1｜+｜AF2｜=2a=8故｜AF2｜=2a一｜AF1｜=8－3=5．
【答案解析】
问答题
24.若cos∠AF2B=
【正确答案】设｜F1B｜=k，则k＞0且｜AF1｜=3k，｜AB｜=4k，由椭圆定义可得：
｜AF2｜=2a一3k，｜BF2｜=2a一k在△ABF2中，由余弦定理可得：
｜AB｜2=｜AF2｜2+｜BF2｜2一2｜AF2｜．｜BF2｜cos∠AF2B，即(4k)2=(2a一3k)2+(2a一k)2一
(2a一3k)．(2a—k)，化简可得：(a+k)．(a一3k)=0，而(a+k)＞0，故a一3k=0．
于是有｜AF2｜=3k=｜AF1｜，｜BF2｜=5k因此｜BF2｜2=｜F2A｜2+｜AB｜2，可得F1A＋F2A．
故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c=
，所以椭圆E的离心率e=
｜AF2｜=2a一3k，｜BF2｜=2a一k在△ABF2中，由余弦定理可得：
｜AB｜2=｜AF2｜2+｜BF2｜2一2｜AF2｜．｜BF2｜cos∠AF2B，即(4k)2=(2a一3k)2+(2a一k)2一
(2a一3k)．(2a—k)，化简可得：(a+k)．(a一3k)=0，而(a+k)＞0，故a一3k=0．于是有｜AF2｜=3k=｜AF1｜，｜BF2｜=5k因此｜BF2｜2=｜F2A｜2+｜AB｜2，可得F1A＋F2A．
故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c=
，所以椭圆E的离心率e=【答案解析】