问答题
设方程xy
2
+e
y
=cos(x+y
2
)，求y"．
【正确答案】
【答案解析】[解法一]y
2
+2xyy"+e
y
y"=-sin(x+y
2
)·(1+2yy")，
[解法二]令F(x，y)=xy 2 +e y -cos(x+y 2 )．
因为F" x =y 2 +sin(x+y 2 )，F" y =2xy+e y +2ysin(x+y 2 )，
所以
[解法三]d(xy 2 +e y )=d[cos(x+y 2 )]，
y 2 dx+2xydy+e y dy=-sin(x+y 2 )(dx+2ydy)，
[2xy+e y +2ysin(x+y 2 )]dy=-[y 2 +sin(x+y 2 )]dx，
[解法二]令F(x，y)=xy 2 +e y -cos(x+y 2 )．
因为F" x =y 2 +sin(x+y 2 )，F" y =2xy+e y +2ysin(x+y 2 )，
所以
[解法三]d(xy 2 +e y )=d[cos(x+y 2 )]，
y 2 dx+2xydy+e y dy=-sin(x+y 2 )(dx+2ydy)，
[2xy+e y +2ysin(x+y 2 )]dy=-[y 2 +sin(x+y 2 )]dx，