解答题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．证明：

问答题

【正确答案】证：将微分方程(x2+y2)dy=dx-dy变形为于是则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对两边从x0到x积分，得于是设x≥x0，则

【答案解析】

问答题

【正确答案】证：y(x)有上界，所以存在．同理可证，当x≤x0时，y(x)有下界，所以也存在．故存在，也存在．

【答案解析】本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．