【答案解析】应用反函数的求导公式两边再对x求导
   
   代入给定方程得
   
   即有
   所以

【答案解析】再求方程的通解．
   特征方程为r²+1=0，r=±i，
   齐次方程的通解为
   
   再求的特解．
   由于方程的右端f(y)=siny=e^0·y(siny+0·cosy)，0+1·i是特征方程的根，于是的特解应为
   x^*=y(Acosy+Bsiny)，
   x^*'=(A+By)cosy+(B-Ay)siny，
   x^*"=(2B-Ay)cosy+(-2A-By)siny=0，
   代入得，
   2Bcosy+(-2A)siny=siny，比较系数得B=0．故于是所求通解为