设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x'
2
(t)+y'
2
(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P
0
∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P
0
沿Γ的切线方向的方向导数为零．
【正确答案】正确答案：
其中cosα，cosβ为切线r的方向余弦． 当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(t)，t(t)]，记P
0
对应的参数为t
0
． 因为t
0
为一元函数f[x(t)，y(t)]的极值点，所以d／dtf[x(t)，y(t)]
=0．
Г在点P
0
处的切向量为{x'(t
0
)，y'(t
0
)}，其对应的单位向量为
其中cosα，cosβ为切线r的方向余弦． 当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(t)，t(t)]，记P
0
对应的参数为t
0
． 因为t
0
为一元函数f[x(t)，y(t)]的极值点，所以d／dtf[x(t)，y(t)]
=0．
Г在点P
0
处的切向量为{x'(t
0
)，y'(t
0
)}，其对应的单位向量为
【答案解析】