已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x
2
+y
2
=2x到点(2，0)，再沿圆周x
2
+y
2
=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫
L
3x
2
ydx+(x
2
+x一2y)dy。
【正确答案】正确答案：设圆x
2
+y
2
=2z为圆C
1
，圆x
2
+y
2
=4为圆C
2
，如图6一14：补线段L
1
为x=0，y：2→0， 则由格林公式得 I=
3x
2
ydx+(x
3
+x一2y)dy一
3x
2
ydx+(x
2
+x一2y)dy =
(3x
2
+1—3x
2
)dxdy一∫
2
0
(一2y)dy
3x
2
ydx+(x
3
+x一2y)dy一
3x
2
ydx+(x
2
+x一2y)dy =
(3x
2
+1—3x
2
)dxdy一∫
2
0
(一2y)dy
【答案解析】