解答题
14.
设f′(χ)在[0，1]上连续，且f(1)＝f(0)＝1．证明：∫
0
1
f
′2
(χ)dχ≥1．
【正确答案】
由1＝f(1)－f(0)＝∫
0
1
f′(χ)dχ，
得1
2
＝1＝(∫
0
1
f′(χ)dχ)
2
≤∫
0
1
1
2
dχ∫
0
1
f
′2
(χ)dχ＝∫
0
1
f
′2
(χ)dχ，即∫
0
1
f
′2
(χ)dχ≥1．
【答案解析】
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