本题考查公安基础知识。公安执法监督包括直接监督与间接监督、内部监督与外部监督、事前事中及事后监督等。

A项正确，直接监督是指监督主体的行为具有直接的法律效力，能产生直接的法律后果的监督，本题中检察机关对公安机关的监督具有直接的法律效力。

B项错误，事前监督是指监督主体在公安机关及其人民警察实施执法行为之前依法进行监督，本题中公安机关已经实行了执法行为，因此该项错误。

C项错误，《公安机关内部执法监督工作规定》第二条规定：公安机关内部执法监督，是指上级公安机关对下级公安机关，上级业务部门对下级业务部门，本级公安机关对所属业务部门、派出机构及其人民警察的各项执法活动实施的监督。本题中检察院监督不属于公安机关内部监督。

D项错误，间接监督是指不直接具有法律效力，但他们可以按照法定程序向有权机关提出，通过有权机关对公安机关及其人民警察的违法违纪行为予以纠正。

故正确答案为A。