【正确答案】 1、[*]．    

【答案解析】[分析] 此为缺x的可降阶二阶方程．命[*]，方程yy"+y'²=yy'成为
[*]
分解成p=0与[*]．方程p=0即[*]不满足初始条件．解第二个方程．此为p关于y的一阶线性方程为
[*]
由初始条件[*]，有[*]，所以C₁=0，得[*]，即
[*]
再以y|_x=0=1代入，C₂=0．故得解[*]．