设f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
【正确答案】正确答案：由f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝e
χ
－χ∫
0
χ
f(t)dt＋∫
0
χ
tf(t)dt， 两边对χ求导，得f′(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
f(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝e
χ
，其通解为f(χ)＝C
1
cosχ＋C
2
sinχ＋
e
χ
． 在f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
f(t)df中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C
1
＝
，C
2
＝
， 故f(χ)＝
(cosχ＋sinχ)＋
e
χ
． 在f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
f(t)df中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C
1
＝
，C
2
＝
， 故f(χ)＝
(cosχ＋sinχ)＋
【答案解析】