解答题
29.设f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
【正确答案】由f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝eχ－χ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(t)dt，
两边对χ求导，得f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝eχ，
其通解为f(χ)＝C1cosχ＋C2sinχ＋
eχ．在f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得
f(0)＝1，在f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C1＝
，C2＝
，
故f(χ)＝
(cosχ＋sinχ)＋
两边对χ求导，得f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝eχ，
其通解为f(χ)＝C1cosχ＋C2sinχ＋
eχ．在f(χ)＝eχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝eχ－∫0χf(t)dt中，令χ＝0得f′(0)＝1，于是有C1＝
，C2＝，故f(χ)＝
(cosχ＋sinχ)＋【答案解析】