问答题
已知生产函数Q=f(K，L)=KL—0．5L
2
—0．3K
2
，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量(AP
L
)函数和边际产量(MP
L
)函数；
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；．
(3)证明当AP
L
达到极大时AP
L
=MP
L
=2。
【正确答案】正确答案：对于生产函数Q=KL一0．5L
2
一0．32K
2
令 K=10 则 Q=10L一0．5L
2
一0．32×10
2
=一32+10L—0．5L
2
(2)①对于总产量函数Q=一32+10L一0．5L． 欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即： 10一L=0 求得 L=10 又因
=—1＜0 所以L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数AP
L
=10—0．5L一
故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大时，厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP
L
=10一L 由于MP
L
为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MP
L
为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。 (3)证明：由(2)②可知： 由L=8时劳动的平均产量达到极大值，
(2)①对于总产量函数Q=一32+10L一0．5L． 欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即： 10一L=0 求得 L=10 又因
=—1＜0 所以L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数AP
L
=10—0．5L一
故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大时，厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP
L
=10一L 由于MP
L
为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MP
L
为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。 (3)证明：由(2)②可知： 由L=8时劳动的平均产量达到极大值，
【答案解析】