设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(e
x
，cosx)，求dy／dx|
x=0
，d
2
y／dx
2
|
x=0
．
【正确答案】正确答案：y=f(e
x
，cosx)
y(0)=f(1，1)
dy／dx|
x=0
=f"
1
e
x
+f"
2
(-sinx))|
x=0
=f"
1
(1，1)．1+f"
2
(1，1)．0=f"
1
(1，1)
d
2
y／dx
2
=f"
11
e
2x
+f"
12
e
x
(-sinx)+f"
21
e
x
(-sinx)+f"
22
sin
2
x+f"
1
e
x
-f"
2
cosx
y(0)=f(1，1)
dy／dx|
x=0
=f"
1
e
x
+f"
2
(-sinx))|
x=0
=f"
1
(1，1)．1+f"
2
(1，1)．0=f"
1
(1，1)
d
2
y／dx
2
=f"
11
e
2x
+f"
12
e
x
(-sinx)+f"
21
e
x
(-sinx)+f"
22
sin
2
x+f"
1
e
x
-f"
2
cosx
【答案解析】