解答题
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
问答题
17.求曲线L的方程；
【正确答案】L过点P(x，y)的切线方程为Y－y=y′(X－x)，
其在y轴上的截距为y－xy′．
由已知条件
这是齐次方程．
令
得通解为
又L过点
得
于是L的方程为
其在y轴上的截距为y－xy′．
由已知条件
这是齐次方程．令
得通解为又L过点
得于是L的方程为【答案解析】
问答题
18.求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
【正确答案】曲线
在点p(x，y)处的切线方程为
它与x轴、y轴交点分别为
设L与x轴、y轴在第一象限内所围图形的面积为a，则所求面积为
令
得驻点
当
时，S′(x)＜0；当
时，s′(x)＞0，故当
时，S(x)取极小值，也是最小值．
于是所求切线为
即
在点p(x，y)处的切线方程为它与x轴、y轴交点分别为
设L与x轴、y轴在第一象限内所围图形的面积为a，则所求面积为
令
得驻点当
时，S′(x)＜0；当时，s′(x)＞0，故当时，S(x)取极小值，也是最小值．于是所求切线为
即【答案解析】