设曲线积分∫
C
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0，计算
【正确答案】正确答案：先求出φ(x)，设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域D上，∫
L
Pdx+Qdy与路径无关
．用于此题即yφ
"
(x)=2xy．即φ
"
(x)=2x，φ(x)=x
2
+C 由φ(0)=0得C=0，即φ(x)=x
2
．
．用于此题即yφ
"
(x)=2xy．即φ
"
(x)=2x，φ(x)=x
2
+C 由φ(0)=0得C=0，即φ(x)=x
2
．
【答案解析】