问答题
设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为
问答题
求Y的密度函数；
【正确答案】
【答案解析】[解] 随机变量X的边缘密度函数为
则(X，Y)的联合密度函数为
则Y的边缘密度函数为
当y≤0或y≥4时，f Y (y)=0；当0＜y＜1时，
当1≤y＜4时，
所以
则(X，Y)的联合密度函数为
则Y的边缘密度函数为
当y≤0或y≥4时，f Y (y)=0；当0＜y＜1时，
当1≤y＜4时，
所以
问答题
求X，Y的相关系数；
【正确答案】
【答案解析】[解]
D(X)=E(X 2 )-[E(X)] 2 =
D(Y)=E(Y 2 )-[E(Y)] 2 =
则Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=
于是
D(X)=E(X 2 )-[E(X)] 2 =
D(Y)=E(Y 2 )-[E(Y)] 2 =
则Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=
于是
问答题
令Z=X-Y，求Z的密度函数．
【正确答案】
【答案解析】[解]
当z＜0时，F Z (z)=0；当0≤z＜1时，
当1≤z＜4时，
当z≥4时，F
Z
(z)=1．所以
当z＜0时，F Z (z)=0；当0≤z＜1时，
当1≤z＜4时，
当z≥4时，F
Z
(z)=1．所以