设点 M 的坐标为（x，y），因为点 A 的坐标是（–5，0），所以直线 AM 的斜率。同理，直线 BM 的斜率。由已知，有，化简，得点 M 的轨迹方程为。点M的轨迹是除去（–5，0），（5，0）两点的椭圆。

教学目标：

①形成和完善椭圆的标准方程的概念，及时巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程。

②经历自主探究，小组合作交流的过程，提升分析问题、解决问题的能力。

③认识到知识与知识之间的密切联系，增强应用意识，在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，体会数学的价值。

教学重点：掌握动点轨迹方程的求解方法。

教学过程：

环节一：新课引入

教师活动：提出问题：椭圆的标准方程如何得出？引导学生思考后回答问题，教师给予评价。

学生活动：思考后得出结论：通过动点到两个定点的距离的和为定值列出等式，并化简。

教师活动：再次抛出问题：我们能否根据这种思路得出其他动点轨迹呢？由此引出题目。

【设计意图】通过复习上节课的知识，学生可以回顾已学知识，为进一步学习新知识搭建桥梁。

环节二：新课讲授

①初步感知

教师活动：通过课件出示例 3 ，并引导学生回顾椭圆标准方程的推导过程，提问：

求点 M 的轨迹方程的方法是什么？引导学生独立思考后回答，教师给予评价。

学生活动：学生独立思考后得出结论：利用点 M 满足的几何性质列出方程，并化简，最后求出其轨迹方程。

②深入探究

教师活动：再次抛出问题：这个题目我们可以利用点 M 的什么几何性质求其轨迹方程？组织学生 4 人小组讨论交流，限时 3 分钟，学生讨论期间教师进行巡视指导，必要时给出提示。

学生活动：学生经过小组讨论交流后得出：设点 M 的坐标为（x，y），那么直线AM，BM的斜率就可用含有 x，y 的式子分别表示，由直线AM，BM的斜率之积为