解答题
10.[2003年] 已知齐次线性方程组
其中
其中
【正确答案】方程组的系数行列式|A|为行和相等的行列式，易求得
(1)当|A|≠0，即b≠0且
时，秩(A)=n，方程组仅有零解．
(2)当|A|=0时，有b=0或
两种情况．
①当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2++anxn=0．
由
可知，ai(i=1，2，…，n)不全为零，不妨设a1≠0，则
因秩(A)=1，AX=a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解，一个基础解系含n—1个解向量：
α1=[－a2／a1，1，0，…，0]T，α2=[－a3／a1，0，1，…，0]T，…，αn=[－an／a1，0，0，…，1]T．
②当
即
时，其系数矩阵可化为含最高阶单位矩阵的矩阵：
(1)当|A|≠0，即b≠0且
时，秩(A)=n，方程组仅有零解．(2)当|A|=0时，有b=0或
两种情况．①当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2++anxn=0．
由
可知，ai(i=1，2，…，n)不全为零，不妨设a1≠0，则因秩(A)=1，AX=a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解，一个基础解系含n—1个解向量：
α1=[－a2／a1，1，0，…，0]T，α2=[－a3／a1，0，1，…，0]T，…，αn=[－an／a1，0，0，…，1]T．
②当
即时，其系数矩阵可化为含最高阶单位矩阵的矩阵：【答案解析】