填空题
11.将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】以Xk(k＝1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则Xk独立同分布：P{Xk＝i}＝
(i＝1，2，…，6)．所以
EXk＝
(1＋2+＋…＋6)＝
，EXk2＝
(1＋22＋…＋62)＝
，
DXk＝EXk2－(EXk)2＝
．
又由于X＝X1＋X2＋X3＋X4，而Xk(k＝1，2，3，4)相互独立，所以
EX＝4×
＝14，DX＝4×
．
因此，根据切比雪夫不等式，有
P{10＜X＜18}＝P{－4＜X－14＜4}＝P{｜X－14｜＜4}
＝P{｜X－EX｜＜4}≥1－
(i＝1，2，…，6)．所以EXk＝
(1＋2+＋…＋6)＝，EXk2＝(1＋22＋…＋62)＝，DXk＝EXk2－(EXk)2＝
．又由于X＝X1＋X2＋X3＋X4，而Xk(k＝1，2，3，4)相互独立，所以
EX＝4×
＝14，DX＝4×．因此，根据切比雪夫不等式，有
P{10＜X＜18}＝P{－4＜X－14＜4}＝P{｜X－14｜＜4}
＝P{｜X－EX｜＜4}≥1－