【答案解析】[证明] 由解的性质知，α_r+1-α₁，α_r+1-α₂，…，α_r+1-α_r是对应齐次方程Ax=0的r个解．
   令k₁(α_r+1-α₁)+k₂(α_r+1-α₂)+…+k_r(α_r+1-α_r)=0，即
   (k₁+k₂+…+k_r)α_r+1-(k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r)=0
   因α₁，α₂，…，α_r，α_r+1线性无关，得k₁=k₂=…=k_r=0，故知α_r+1-α₁，α_r+1-α₂，…，α_r+1-α_r，是Ax=0的r个线性无关解，又因r(A)=n-r，故知是Ax=0的基础解系，从而Ax=b的通解是
   l₁(α_r+1-α₁)+l₂(α_r+1-α₂)+…+l_r(α_r+1-α_r)+α_r+1=-l₁α₁-l₂α₂-…-l_rα_r+(l₁+l₂+…+l_r)α_r+1．
   即Ax=b的任一解均可由α₁，α₂，…，α_r，α_r+1线性表出．