解答题
26.设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln
f(x)dx≥
f(x)dx≥
【正确答案】令g(t)＝lnt(t＞0)，g”(t)＝－
＜0，再令x0＝
f(x)dx，则有
g(t)≤g(x0)＋g’(x0)(t－x0)
g[f(x)]≤g(x0)＋g’(x0)[f(x)－x0]，两边积分得
lnf(x)dx≤ln
＜0，再令x0＝f(x)dx，则有g(t)≤g(x0)＋g’(x0)(t－x0)
g[f(x)]≤g(x0)＋g’(x0)[f(x)－x0]，两边积分得lnf(x)dx≤ln【答案解析】