【答案解析】证明 方法一 向量组α ₁ ，…，α _n 线性相关的充分必要条件是方程组x ₁ α ₁ +…+x _n α _n =0有非零解，
因为方程组x ₁ α ₁ +…+x _n α _n =0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方,程组x ₁ α ₁ +…+x _n α _n =0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α ₁ ，…，α _n 线性相关．
方法二 令A=(α ₁ ，…，α _n )，r(A)≤min{m，n)=m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α ₁ ，…，α _n 的秩不超过m，于是向量组α ₁ ，…，α _n 线性相关．