设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f"(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
【正确答案】正确答案：把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式，得 f(x)=f(0)+f"(0)x+
(ξ
1
)x
2
(0＜ξ
1
＜x)． 在公式中取
．利用题设可得
把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得
(ξ
1
)x
2
(0＜ξ
1
＜x)． 在公式中取
．利用题设可得
把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得
【答案解析】