解答题
20.一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?
【正确答案】设链条的线密度为ρ，取x轴正向为垂直向下，设t时刻链条下垂x(t)m，则下垂那段的长度为(10＋x)m，另一段长度为(8－x)m，此时链条受到的重力为(10＋x)ρg－(8－x)ρg＝2(x＋1)ρg．
链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得
18ρ
＝2ρg(x＋1)，即
，且x(0)＝0，x’(0)＝0，
解得x(t)＝
，当链条滑过整个钉子时，x＝8，
由
＝8得t＝
ln(9＋
链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得
18ρ
＝2ρg(x＋1)，即，且x(0)＝0，x’(0)＝0，解得x(t)＝
，当链条滑过整个钉子时，x＝8，由
＝8得t＝ln(9＋【答案解析】