问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f"+(a)＞0.证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为
所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有
，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0.
由微分中值定理，存在ξ 1 ∈(a，c)，ξ 2 ∈(c，6)，使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )
(a，b)，使得
所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有
，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0.
由微分中值定理，存在ξ 1 ∈(a，c)，ξ 2 ∈(c，6)，使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ 1 ，ξ 2 )
(a，b)，使得