问答题
设a＞0，求函数
【正确答案】这是分段定义的函数。
则f(x)在(-∞，+∞)连续，求导得
由此得x∈(-∞，0)时，f(x)＞0，f(x)在(-∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)在[a，+∞)单调减少，因此f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(-∞，+∞)的最大值。
在x∈(0，a)，令f'(x)=0，得(1+a-x)2-(1+x)2=0，得
为f(x)驻点，又知
故f(x)在(-∞，+∞)的最大值是
则f(x)在(-∞，+∞)连续，求导得
由此得x∈(-∞，0)时，f(x)＞0，f(x)在(-∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)在[a，+∞)单调减少，因此f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(-∞，+∞)的最大值。
在x∈(0，a)，令f'(x)=0，得(1+a-x)2-(1+x)2=0，得
为f(x)驻点，又知故f(x)在(-∞，+∞)的最大值是
【答案解析】[考点] 求含绝对值函数的最大值