问答题
设y(x)是方程y
(4)
-y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
【正确答案】
【答案解析】【解】由泰勒公式
当x→0时，y(x)与x 3 同阶
y(0)=0，y"(0)=0，y"(0)=0，y""(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y
(4)
-y"=0两边积分得
即y""(x)-C-y"(x)=0，两边再积分得y"(x)-y(x)=Cx．
易知，它有特解y * =-Cx，因此它的通解是y=C 1 e x +C 2 e -x -Cx．
由初值y(0)=0，y"(0)=0得
因此最后得
当x→0时，y(x)与x 3 同阶
y(0)=0，y"(0)=0，y"(0)=0，y""(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y
(4)
-y"=0两边积分得
即y""(x)-C-y"(x)=0，两边再积分得y"(x)-y(x)=Cx．
易知，它有特解y * =-Cx，因此它的通解是y=C 1 e x +C 2 e -x -Cx．
由初值y(0)=0，y"(0)=0得
因此最后得