计算题
21.求函数2x／（1＋2x－3x2）在x＝0处的幂级数展开式
【正确答案】2x／（1＋2x－3x2）＝1／2（1／1―x―1／1＋3x）1／（1－x）＝
（｜x｜＜1），1／（1＋3x）＝
（－1）n（3x）n（｜x｜＜1／3）．所以当｜x｜＝1／3时，2x／（1＋2x－3x2）＝1／2（1／1―x―1／1＋3x）＝1／2［
xn－
（－3）nxn］＝1／2
（｜x｜＜1），1／（1＋3x）＝（－1）n（3x）n（｜x｜＜1／3）．所以当｜x｜＝1／3时，2x／（1＋2x－3x2）＝1／2（1／1―x―1／1＋3x）＝1／2［xn－（－3）nxn］＝1／2【答案解析】