问答题
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
证明：
问答题
A2=A的充分必要条件是ξTξ=1．
【正确答案】由A2=(E-ξξT)(E-ξξT)=E-2ξξT+ξξTξξT
=E-2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=E-ξξT+(ξTξ-1)ξξT
=A+(ξTξ-1)ξξT
那么A2=A[*](ξTξ-1)ξξT=0
因为ξ是非零列向量，ξξT≠0．
所以 A2=A[*]ξTξ=1．
=E-2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=E-ξξT+(ξTξ-1)ξξT
=A+(ξTξ-1)ξξT
那么A2=A[*](ξTξ-1)ξξT=0
因为ξ是非零列向量，ξξT≠0．
所以 A2=A[*]ξTξ=1．
【答案解析】
问答题
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
【正确答案】当ξTξ=1时，由(Ⅰ)知A2=A．那么如果A可逆，则有
A=A-1A2=A-1A=E
与A=E-ξξT≠E相矛盾．
A=A-1A2=A-1A=E
与A=E-ξξT≠E相矛盾．
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
[*]
【答案解析】