已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A
1
，在CD上任取点C
1
，作一个以AA
1
为底、CC
1
为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．
【正确答案】正确答案：记AA
1
长度为X，CC
1
长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量，分别服从区间[0，4]和[0，1]上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为
其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤4，0≤y≤1}．而S＝
XY．故 P(S＜1)＝P(XY＜2)
其中G为图中阴影部分．而
∴DS＝ES
2
－(ES)
2
＝
其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤4，0≤y≤1}．而S＝
XY．故 P(S＜1)＝P(XY＜2)
其中G为图中阴影部分．而
∴DS＝ES
2
－(ES)
2
＝
【答案解析】