问答题
设随机变量X的概率密度为
已知EX=2，P{1＜X＜3}=
已知EX=2，P{1＜X＜3}=
【正确答案】正确答案：(1)由题意有，1=∫
－∞
+∞
f(x)dx=∫
0
2
axdx+∫
2
4
(cx+b)dx
=2a+2b+6c， 2=∫
－∞
+∞
xf(x)dx=∫
0
2
ax
2
dx+∫
2
4
(cx+b)xdx
解方程组
(2)EY=E(e
X
)=∫
－∞
+∞
e
x
f(x)dx=
E(Y
2
)=E(e
2X
)=∫
－∞
+∞
e
2x
f(x)dx=
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
=2a+2b+6c， 2=∫
－∞
+∞
xf(x)dx=∫
0
2
ax
2
dx+∫
2
4
(cx+b)xdx
解方程组
(2)EY=E(e
X
)=∫
－∞
+∞
e
x
f(x)dx=
E(Y
2
)=E(e
2X
)=∫
－∞
+∞
e
2x
f(x)dx=
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
【答案解析】