(2007年)设函数f(χ)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f〞(χ)＞0，令u
n
＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是 【 】
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由拉格朗日中值定理知 u
2
－u
1
＝f(2)－f(1)＝f′(c) (1＜c＜2) 而u
2
＞u
1
，则f′(c)＞0， 由于f〞(χ)＞0，则f′(χ)单调增，从而有f′(2)＞f′(c)＞0，由泰勒公式得， f(χ)＝f(2)＋f′(2)(χ－2)＋
(χ－2)
2
χ∈(0，＋∞) 则f(n)＝(2)＋f′(2)(n－2)＋
(n－2)
2
＞f(2)＋f′(2)(n－2) (n＞2) 由于f′(2)＞0，则
(f(2)＋f′(2)(n－2))＝＋∞，从而
(χ－2)
2
χ∈(0，＋∞) 则f(n)＝(2)＋f′(2)(n－2)＋
(n－2)
2
＞f(2)＋f′(2)(n－2) (n＞2) 由于f′(2)＞0，则
(f(2)＋f′(2)(n－2))＝＋∞，从而