问答题
记平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：
(1)
其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I
2
=
其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I
2
=
【正确答案】正确答案：(1)显而易见，积分区域D是边长为
的正方形，故其面积S
D
=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有
(2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又关于y轴，x轴对称；函数e
λx
－e
－λx
，
λy
－e
－λy
分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得
的正方形，故其面积S
D
=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有
(2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又关于y轴，x轴对称；函数e
λx
－e
－λx
，
λy
－e
－λy
分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得
【答案解析】