填空题
函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x
2
一5y
2
＋2xy＋x
3
＋2xy
2
一y
3
在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝ 1＋R2，其中余项R
2
＝ 2．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：x
0
＝l，y
0
＝一1，则 f(1，一1)＝19， f＇
x
(x，y)＝9＋8x＋2y＋3x
2
＋2y
2
， f＇
x
(1，一1)＝20， f＇
x
(x，y)＝一6—10y＋2x＋4xy一3y
2
， f＇
x
(1，一1)＝一1， f＂
xx
(x，y)＝8＋6x， f＂
xx
(1，一1)＝14， f＂
xy
(x，y)＝2＋4y， f＂
xy
(1，一1)＝一2， f＂
yy
(x，y)＝一10＋4x一6y， f＂
yy
(1，一1)＝0，
所以f(x，y)在点(1，一1)处的2阶泰勒公式为
2阶泰勒公式的余项
所以f(x，y)在点(1，一1)处的2阶泰勒公式为
2阶泰勒公式的余项