选择题
3.[2018年] 下列矩阵中，与矩阵
相似的是( )．
相似的是( )．
【正确答案】
A
【答案解析】记矩阵[*]则[*]
所以矩阵M的特征值为λ1=λ2=λ3=1，且秩(λE－M)=秩(E－M)=2．设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D，容易计算出其特征值均为1，且
秩(AE－A)=秩(E－A)=2，
秩(E－B)=秩(E－C)=秩(E－D)=1，
若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等．所以可以判断选项(A)正确．
所以矩阵M的特征值为λ1=λ2=λ3=1，且秩(λE－M)=秩(E－M)=2．设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D，容易计算出其特征值均为1，且
秩(AE－A)=秩(E－A)=2，
秩(E－B)=秩(E－C)=秩(E－D)=1，
若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等．所以可以判断选项(A)正确．