单选题
已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中
(1)AB～BA (2)A
2
～B
2
(3)A
-1
～B
-1
(4)A
T
～B
T
正确的命题共有
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由于矩阵A可逆，有
A
-1
(AB)A=BA
按相似定义知AB～BA．即命题(1)正确．
因为A～B，故存在可逆矩阵P使P
-1
AP=B，那么
B
2
=(P
-1
AP)(P
-1
AP)=P
-1
A
2
P
B
-1
=(P
-1
AP)
-1
=P
-1
A
-1
(P
-1
)
-1
=P
-1
A
-1
P
B
T
=(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(
P-1
)
T
=[(P
-1
)
T
]
-1
A
T
(P
-1
)
T
按相似定义知命题(2)(3)(4)也均正确．故应选A．