填空题
在曲线y=x
2
(0≤x≤1)上取一点(t，t
2
)(0＜t＜1)，设A
1
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1)，直线y=t
2
和x=0所围成图形的面积；A
2
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1)，直线y=t
2
和x=1所围成图形的面积，则t取 1时，A=A
1
+A
2
取最小值。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：如图1—3—9所示，A
1
=∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx，A
2
=∫
t
1
(x
2
一t
2
)dx， A(t)=A
1
(t)+A
2
(t)=2∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
一t
2
)dx =
(0＜t＜1)， A
'
(t)=2t(2t一1)
所以，当t=
时，A=A
1
+A
2
取最小值。
(0＜t＜1)， A
'
(t)=2t(2t一1)
所以，当t=
时，A=A
1
+A
2
取最小值。