11. 我们正评估一个项目，该项目成本为724000美元，存续期限为8年，残值为0。假定在项目生命期内以直线折旧法计提折旧，最终账面值为0。预计每年的销售量为75000单位，每单位的价格为39美元，每单位的可变成本为23美元，每年固定成本为850000美元。税率为35%，我们对该项目要求的收益率为15%。
a.计算会计盈亏平衡点。
b.计算基本情况下的现金流与净现值。净现值对销售数额变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当预测销量减少500单位时会发生什么情况?
c.营运现金流(OCF)对可变成本数值变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当估计的可变成本降低1美元时会发生什么情况?

a.为了计算会计盈亏平衡点，首先需要得到每年的折旧额。折旧额为：
折旧=724000/8=90500(美元/年)
会计盈亏平衡点为：
Q_A=(850000+90500)/(39-23)=58781(单位)
b.用税盾方法计算营运现金流，如下：
OCF_基本=[(P-v)Q-FC](1-t_C)+t_CD
=[(39-23)×75000-850000]×0.65+0.35×90500
=259175(美元)
现在可以计算在基本情况下的项目净现值。没有残值和净营运资本，所以，净现值为：
NPV_基本=-724000+259175×pVIFA_15%，8=439001.55(美元)
为了计算净现值对于销售数额变化的敏感性，计算不同销售量下的净现值。当销售量为80000单位时，净现值为：
OCF_新的=[(39-23)×80000-850000]×0.65+0.35×90500=311175(美元)
NPV：
NPV_新的=-724000+311175×PVIFA_15%，8=672342.27(美元)
所以，销量每单位变动所引起的净现值变动为：
ΔNPV/ΔS=(439001.55-672342.27)/(75000-80000)=46.668(美元)
如果销售量预计下降500单位，NPV将会下降：
NPV_下降=46.668×500=23334(美元)
你或许会奇怪为什么选择80000单位。因为这不重要!不论采用什么样的销量，当计算每单位销售数额变动引起的NPV变动的时候，这个比率是一样的。
c.为了知道营运现金流对于可变成本变动的敏感性，将计算可变成本在24美元的时候营运现金流的数值。并且，这里选择的数值是无关紧要的。无论选择何种数值都会得到同样的比率，用以描述每一美元可变成本的变动所引起营运现金流的变动。运用税盾的方法，当可变成本为24美元的时候，OCF为：
OCF_新的=[(39-24)×75000-850000]×0.65+0.35×90500=210425(美元)
所以，可变成本变动一美元引起营运现金流的变动为：
ΔOCF/Δv=(259175-210425)/(23-24)=-48750(美元)
如果可变成本降低1美元，那么OCF将会增加48750美元。

12. 在上一题中，假设对于价格、数量、可变成本以及固定成本所做的预测在±10%的范围内浮动。请分别计算最好情况下和最差情况下的净现值数值。

用税盾的方法来计算最好和最坏情况下的营运现金流。在最好的情况下，价格和数量都增长10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1。可变成本和固定成本分别降低10%时，用基本情况下的数值乘以0.9。可得：
OCF_最好=[(39×1.1-23×0.9)×75000×1.1-850000×0.90]×0.65+0.35×90500
=724900(美元)
最好情况下的NPV：
NPV_最好=-724000+724900×PVIFA_15%，8=2528859.36(美元)
对于最坏的情况，价格和数量下降10%，用基本情况下的数值乘以0.9.可变成本和固定成本分别上涨10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1，可得：
OCF_最坏=[(39×0.9-23×1.1)×75000×0.9-850000×1.1]×0.65+0.35×90500
=-146100(美元)
最坏情况下的NPV：
NPV_最坏=-72400-146100×PVIFA_15%，8=-1379597.67(美元)

问答题 11. 我们正评估一个项目，该项目成本为724000美元，存续期限为8年，残值为0。假定在项目生命期内以直线折旧法计提折旧，最终账面值为0。预计每年的销售量为75000单位，每单位的价格为39美元，每单位的可变成本为23美元，每年固定成本为850000美元。税率为35%，我们对该项目要求的收益率为15%。
a.计算会计盈亏平衡点。
b.计算基本情况下的现金流与净现值。净现值对销售数额变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当预测销量减少500单位时会发生什么情况?
c.营运现金流(OCF)对可变成本数值变动的敏感性如何?根据你的答案，说明当估计的可变成本降低1美元时会发生什么情况?

【正确答案】a.为了计算会计盈亏平衡点，首先需要得到每年的折旧额。折旧额为：
折旧=724000/8=90500(美元/年)
会计盈亏平衡点为：
Q_A=(850000+90500)/(39-23)=58781(单位)
b.用税盾方法计算营运现金流，如下：
OCF_基本=[(P-v)Q-FC](1-t_C)+t_CD
=[(39-23)×75000-850000]×0.65+0.35×90500
=259175(美元)
现在可以计算在基本情况下的项目净现值。没有残值和净营运资本，所以，净现值为：
NPV_基本=-724000+259175×pVIFA_15%，8=439001.55(美元)
为了计算净现值对于销售数额变化的敏感性，计算不同销售量下的净现值。当销售量为80000单位时，净现值为：
OCF_新的=[(39-23)×80000-850000]×0.65+0.35×90500=311175(美元)
NPV：
NPV_新的=-724000+311175×PVIFA_15%，8=672342.27(美元)
所以，销量每单位变动所引起的净现值变动为：
ΔNPV/ΔS=(439001.55-672342.27)/(75000-80000)=46.668(美元)
如果销售量预计下降500单位，NPV将会下降：
NPV_下降=46.668×500=23334(美元)
你或许会奇怪为什么选择80000单位。因为这不重要!不论采用什么样的销量，当计算每单位销售数额变动引起的NPV变动的时候，这个比率是一样的。
c.为了知道营运现金流对于可变成本变动的敏感性，将计算可变成本在24美元的时候营运现金流的数值。并且，这里选择的数值是无关紧要的。无论选择何种数值都会得到同样的比率，用以描述每一美元可变成本的变动所引起营运现金流的变动。运用税盾的方法，当可变成本为24美元的时候，OCF为：
OCF_新的=[(39-24)×75000-850000]×0.65+0.35×90500=210425(美元)
所以，可变成本变动一美元引起营运现金流的变动为：
ΔOCF/Δv=(259175-210425)/(23-24)=-48750(美元)
如果可变成本降低1美元，那么OCF将会增加48750美元。

【答案解析】

问答题 12. 在上一题中，假设对于价格、数量、可变成本以及固定成本所做的预测在±10%的范围内浮动。请分别计算最好情况下和最差情况下的净现值数值。

【正确答案】用税盾的方法来计算最好和最坏情况下的营运现金流。在最好的情况下，价格和数量都增长10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1。可变成本和固定成本分别降低10%时，用基本情况下的数值乘以0.9。可得：
OCF_最好=[(39×1.1-23×0.9)×75000×1.1-850000×0.90]×0.65+0.35×90500
=724900(美元)
最好情况下的NPV：
NPV_最好=-724000+724900×PVIFA_15%，8=2528859.36(美元)
对于最坏的情况，价格和数量下降10%，用基本情况下的数值乘以0.9.可变成本和固定成本分别上涨10%，所以用基本情况下的数值乘以1.1，可得：
OCF_最坏=[(39×0.9-23×1.1)×75000×0.9-850000×1.1]×0.65+0.35×90500
=-146100(美元)
最坏情况下的NPV：
NPV_最坏=-72400-146100×PVIFA_15%，8=-1379597.67(美元)

【答案解析】