单选题 4.设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)( )

A、在[0，2]单调上升且为凸的，在[2，4]单调下降且为凹的。
B、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的。
C、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的。
D、在[0，2]单调上升且为凹的，在[2，4]单调下降且为凸的。

【正确答案】 B

【答案解析】当x∈(0，1)或(3，4)时，F′(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]单调下降。当x∈(1，3)时F′(x)＞0，那么f(x)在[1，3]单调上升。
又F′(x)在[0，2]单调上升，那么f(x)在[0，2]是凹的。F′(x)在[2，4]单调下降，那么f(x)在[2，4]是凸的，故选B。