单选题
设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．若a11,a12,a13为3个相等的正数，则a11为[ ]
【正确答案】
A
【答案解析】[解] 因为A*=AT，即
[*]
由此可知 aij=Aij,[*]=1，2，3．
那么[*]
再由A*=AT，两边取行列式并利用|A*|=|A|n-1，|AT|=|A|
得到|A|2=|A|[*]|A|(|A-1)=0
比较①，②得|A|=1即[*]
类似地，由AA*=A*A=|A|E，因为A*=AT，即有AAT=|A|E两边取行列式有|A|2=|A|3，从而|A|=0或1．亦即②
那么，由[*]就是①
[*]
由此可知 aij=Aij,[*]=1，2，3．
那么[*]
再由A*=AT，两边取行列式并利用|A*|=|A|n-1，|AT|=|A|
得到|A|2=|A|[*]|A|(|A-1)=0
比较①，②得|A|=1即[*]
类似地，由AA*=A*A=|A|E，因为A*=AT，即有AAT=|A|E两边取行列式有|A|2=|A|3，从而|A|=0或1．亦即②
那么，由[*]就是①