解答题
[2013年] 设函数f(x)=lnx+
问答题
8.求f(x)的最小值；
【正确答案】函数f(x)=lnx+
的定义域为(0，+∞)，为求出其最小值，先求出其导函数：
的定义域为(0，+∞)，为求出其最小值，先求出其导函数：【答案解析】 可用一阶导数判别法，求出f(x)的最小值；为证极限
问答题
9.设数列{xn}满足lnxn+
＜l，证明
＜l，证明
【正确答案】由(I)知1是函数f(x)的最小值，故f(xn)=lnxn+
≥1，又已知lnxn+
＜1，则由lnxn＜1一
得到
≥l—lnxn≥1一
＞0．
从而0＜xn＜xn+1，即{xn}单调增加．
又由lnxn+
＜l，有lnxn＜1一
＜1，故0＜xn＜e，即数列{xn}有上界，因{xn}单调增加且有上界，故其极限存在，设极限为a，即
xn=a，且a＞0，在不等式lnxn+
＜1两边取极限得到lna+
≤1．又由(I)知，应有lna+
≥1，因而lna+
=1，再由(I)知，a=1，即
≥1，又已知lnxn+＜1，则由lnxn＜1一得到≥l—lnxn≥1一＞0．从而0＜xn＜xn+1，即{xn}单调增加．
又由lnxn+
＜l，有lnxn＜1一＜1，故0＜xn＜e，即数列{xn}有上界，因{xn}单调增加且有上界，故其极限存在，设极限为a，即xn=a，且a＞0，在不等式lnxn+＜1两边取极限得到lna+≤1．又由(I)知，应有lna+≥1，因而lna+=1，再由(I)知，a=1，即【答案解析】