问答题
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨)，x为销量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)．
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获得最大利润时的销售量；
(2) 在此销售量情形下t为何值时，政府税收总额最大?
【正确答案】由题设，设T为总税额，则T=tx，而商品销售总收入为
R=px=(7-0.2x)x=7x-0.2x2，
利润函数为
π=R-C-T=7x-0.2x2-3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1，
令[*]可得[*]，且此时[*]
解得[*]，因此[*]即为利润最大时的销售量．
(2) 将[*]代入总税额T，则
[*]
令[*]，可求出t=2．
又由于[*]，所以t=2时T为极大值，由题意知此极大值也即最大值，所以t=2时政府总税额最大．
【答案解析】[解析] 一元函数的最值．