【答案解析】
则 ，绘制K*从零到无穷的根轨迹。
n=3，p ₁ =p ₂ =-1， ；m=1，z=-0.5。
(1)n=3，n-m=2，有3条根轨迹分支，其中一条终止于有限零点，另外2条终止于无穷远处。
(2)渐近线为

(3)实轴上的根轨迹区间为[-0.5，1.75]。
(4)与虚轴交点(0，±ω)，则有

解得 ，K*=4.5。
系统稳定需满足根轨迹的各条分支均在左半s平面。特征方程为
(s+1) ² (s-1.75)+K*(s+0.5)=0
将s=0代入，得K*=3.5。
故系统稳定时 。