【答案解析】[证]设A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(β₁，β₂，…，β_n)，
   A+B=[α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n]=[r₁，r₂，…，r_n]，其中α₁，α₂，…，α_n和β₁，β₂，…，β_n分别为A，B的列向量组．
   不妨设α₁，α₂，…，α_r(r≤n)为A的列向量组的极大线性无关组，β₁，β₂，…，β_s(s≤n)为B的列向量组的极大线性无关组，显然，r₁，r₂，…，r_n可由α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而它也可由α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_s线性表示，所以向量组r₁，r₂，…，r_n的秩不会超过向量组α₁，α₂，…，α_r，β₁，β₂，…，β_s的秩，即
   秩(A+B)≤r+s=秩(A)+秩(B)．