承诺是受要约人同意要约的意思表示。即受约人同意接受要约的全部条件而与要约人成立合同。这时银行已经接受了客户的存款凭条，并开展了业务，说明受约人已经同意了要约的全部条件。开具存单或进账单，合同成立。题中的叙述符合题承诺的概念。所以，本题的正确答案为C。