解答题
16.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2sin2
+cos2C=1。
(1)求∠C的大小；
(2)若a2=b2+
+cos2C=1。(1)求∠C的大小；
(2)若a2=b2+
【正确答案】(1)因为三角形内角和180°，则 2 sin2
=1一cos(A+B)=1一cos(π一C)=1+cosC，
原式2 sin2
+cos2C=1可化为1+cosC+cos2C=1→2 cos2C+cosC一1=0→解得cosC=
，或cosC=一1(舍去)，故∠C=60°。
(2)由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则a2=b2+
c2可化为sin2A=sin2B+
sin2C→2 sin2A一2 sin2B=sin2C→1一cos2A一(1一cos2B)=
，由三角函数和差化积公式cosα—cosβ=一2sin
，可得cos2B—cos2A=一2sin(A+B)sin(B—A)=2sinCsin(A一B)=
=1一cos(A+B)=1一cos(π一C)=1+cosC，原式2 sin2
+cos2C=1可化为1+cosC+cos2C=1→2 cos2C+cosC一1=0→解得cosC=，或cosC=一1(舍去)，故∠C=60°。(2)由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则a2=b2+
c2可化为sin2A=sin2B+sin2C→2 sin2A一2 sin2B=sin2C→1一cos2A一(1一cos2B)=，由三角函数和差化积公式cosα—cosβ=一2sin，可得cos2B—cos2A=一2sin(A+B)sin(B—A)=2sinCsin(A一B)=【答案解析】