单选题
14.
设α
1
,α
2
……α
s
均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )
A、
若α
1
,α
2
……α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关。
B、
若α
1
,α
2
……α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关。
C、
若α
1
,α
2
……α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关。
D、
若α
1
,α
2
……α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关。
【正确答案】
A
【答案解析】
记B=(α
1
，α
2
，…，α
s
)，则(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=AB。若向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(A)＜s，向量组Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
也线性相关，故应选A。
提交答案
关闭