设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：
问答题
AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
【正确答案】正确答案：由题意可知，｜A｜=n!≠0，故A可逆．则有｜λE—AB｜=｜A(λA
一1
一B｜=｜A｜｜λE—BA｜｜A
一1
｜｜λE一BA｜．即AB和BA有相同的特征多项式，故AB和BA有相同的特征值．若取可逆矩阵P=A，则有P
一1
ABP=A
一1
ABA=BA，故AB~BA．
【答案解析】
问答题
对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB～BA?
【正确答案】正确答案：对一般的n阶矩阵A，B，有AB≠BA．
【答案解析】